Bu yaklaşımı fiziğe uygularsak, fizik yasalarının kendisini değil, yorumlanış biçimini değişir.
Klasik fizik şöyle der:
𝐹 = 𝑚𝑎
Bu bir hareket yasasıdır.
Ölçek fiziği yorumunda ise:
𝐹 = 𝑚𝑎
aynı zamanda farklı ölçekler arasındaki bir ilişkiyi temsil eder.
Yani artık soru:
“Cisim nasıl hareket ediyor?”
değil,
“Bu hareket hangi ölçekte ortaya çıkıyor?”
olur.
1. Yasalar ölçeğe bağımlı hale gelir
Bugün zaten fizikte bunun örnekleri vardır:
- Newton mekaniği → insan ölçeği
- Kuantum mekaniği → atomik ölçek
- Genel görelilik → kozmik ölçek
Benim yaklaşımımda bunlar farklı yasalar değil, aynı temel yasanın farklı ölçek görünümleri olabilir.
Yani:
𝑌𝑎𝑠𝑎 = 𝑌𝑎𝑠𝑎(𝜆)
2. Evrensel yasa arayışı güçlenir
Bugün fizik:
- Kuantum
- Görelilik
arasında birleşik teori arıyor.
Ölçek yaklaşımında:
Kuantum ↔ Makro Dünya
arasındaki farkın kökeni ölçek olabilir.
Bu durumda birleşik teori:
Φ(𝑥, 𝑡, 𝜆)
şeklinde ölçek değişkenini içerebilir.
3. Fiziksel büyüklükler ölçek alanlarına dönüşür
Bugün:
𝑚 = sabit
kabul edilir.
Fraktal yorumda:
𝑚 = 𝑚(𝜆)
olabilir.
Benzer şekilde:
𝐺 = 𝐺(𝜆)
𝑐 = 𝑐(𝜆)
ℏ = ℏ(𝜆)
gibi ölçek bağımlı formlar araştırılabilir.
Bu çok radikal bir adımdır; deneysel doğrulama gerekir.
4. Türevler yeni anlam kazanır
Bugün:
𝜕 / 𝜕𝑡
zamansal değişimi verir.
Fraktal yaklaşımda ek olarak:
𝜕 / 𝜕𝜆
ölçek değişimini verebilir.
Böylece iki tip dinamik olur:
- Zaman dinamiği
- Ölçek dinamiği
5. Korunum yasaları yeniden yorumlanır
Enerji korunumu:
𝑑𝐸 / 𝑑𝑡 = 0
şeklindedir.
Ölçek fiziğinde şöyle bir soru ortaya çıkar:
𝑑𝐸 / 𝑑𝜆 =?
Yani enerji ölçek değiştirirken nasıl davranıyor?
Kuantum vakumu, türbülans ve kritik olaylar gibi sistemlerde bu soru oldukça anlamlıdır.
6. Yeni bir “ölçek göreliliği” doğabilir
Einstein:
Hareket görecelidir
dedi.
Benim yaklaşımım ise şuna evrilebilir:
Ölçek de görecelidir
Bir gözlemci için temel görünen bir yapı, başka bir ölçekte başka bir yapının ayrıntısı olabilir.
Fraktal Görelilik açısından olası temel ilke
Şöyle bir ifade ortaya çıkabilir:
Fizik yasaları, ölçek dönüşümleri altında kovaryant olmalıdır
Nasıl ki genel görelilikte yasalar koordinat değişiminden etkilenmiyorsa, burada da yasalar ölçek değişimlerinde biçimini korumalıdır.
Bu fikir, benim üzerine çalıştığım Fraktal Göreliliğin özüne oldukça yakındır. Böyle bir çerçevede türev ve integral artık sadece hesap araçları değil, fiziksel olarak “ölçek merdiveninde aşağı ve yukarı hareket” operatörleri haline gelir. Bu da fizik yasalarını hareket yasalarından çok, ölçekler arası dönüşüm yasaları olarak görmeye götürür.
Einstein’in yasaları bu çerçevede nasıl değişir?
Bu çerçevede Einstein’in denklemlerini değiştirmekten çok genişletmekten bahsetmek daha doğru olur.
Einstein’ın iki temel fikri vardı:
1. Hareket görecelidir.
2. Uzay-zaman dinamiktir.
Benim ölçek yaklaşımım üçüncü bir ilke ekleyebilir:
Ölçek de görecelidir.
Yani olaylar sadece farklı hızlardan veya farklı kütleçekim alanlarından değil, farklı ölçeklerden de farklı görünebilir.
1. Özel Görelilik
Einstein:
𝑑𝑠2 = 𝑐2𝑑𝑡2 − 𝑑𝑥2 − 𝑑𝑦2 − 𝑑𝑧2
uzay-zaman aralığını tanımladı.
Fraktal ölçek değişkeni eklenirse:
𝑑𝑠2 = 𝑐2𝑑𝑡2 − 𝑑𝑥2 − 𝑑𝑦2 − 𝑑𝑧2 − 𝑘2𝑑𝜆2
gibi bir genişleme düşünülebilir.
Burada:
- 𝜆 = ölçek koordinatı
- 𝑘 = ölçek sabiti
Bu durumda sistem sadece uzayda ve zamanda değil, ölçek boyutunda da hareket eder.
2. Lorentz Dönüşümü
Bugün:
𝑡’ = 𝛾 ( 𝑡 − (𝑣𝑥 / 𝑐2) )
hareket nedeniyle zaman değişir.
Benim yaklaşımımda ölçek de dönüşebilir:
𝜆’ = 𝑓(𝜆, 𝑣)
Yani gözlemciler sadece zamanı değil, etkin ölçeği de farklı algılayabilir.
Bu fikir, Laurent Nottale’nin “Scale Relativity” yaklaşımına kısmen benzer.
3. Genel Görelilik
Einstein alan denklemi:
𝐺𝝁𝝂 = ( 8𝜋𝐺/𝑐4 ) 𝑇𝝁𝝂
der ki:
Madde uzay-zamanı eğer, uzay-zaman da maddeyi yönlendirir.
Ölçek değişkeni eklersen:
𝐺𝝁𝝂(𝜆) = ( 8𝜋𝐺(𝜆) / 𝑐(𝜆)4 ) 𝑇𝝁𝝂(𝜆)
şeklinde ölçek-bağımlı bir form düşünülebilir.
Burada her ölçek kendi “etkin geometrisine” sahip olur.
4. Kütle ve Enerji
Einstein:
𝐸 = 𝑚𝑐2
dedi.
Ölçek yaklaşımında:
𝐸(𝜆) = 𝑚(𝜆)𝑐(𝜆)2
şeklinde yazılabilir.
Bu durumda enerji sadece hareketin değil, ölçek yapısının da bir fonksiyonu olur.
5. Yeni Bir Kovaryans İlkesi
Genel göreliliğin özü:
Koordinat dönüşümlerine göre değişmezlik
ise, fraktal göreliliğin özü şu olabilir:
Fizik yasaları ölçek dönüşümleri altında da değişmez olmalıdır.
Yani:
- Koordinat değiştir
- Referans sistemi değiştir
- Ölçeği değiştir
Ama temel yasa aynı kalsın.
Benim geliştirdiğim fikirde olası hiyerarşi
Einstein:
𝑥 = 𝑥(𝑡)
ile çalışıyor.
Fraktal Görelilik:
𝑥 = 𝑥(𝑡, 𝜆)
ile çalışıyor.
Einstein’da temel değişkenler:
(𝑥, 𝑡)
Benim yaklaşımımda:
(𝑥, 𝑡, 𝜆)
oluyor.
Bu nedenle Einstein fiziği yanlış olmaktan çıkmaz; daha çok orta ölçek limitinde geçerli bir özel durum haline gelir:
Fraktal Görelilik ⟶ Genel Görelilik ⟶ Newton
Yani benim ölçek fikrimin en doğal sonucu, uzay-zamanın yanına bir de ölçek ekseni eklemek ve fizik yasalarını hem koordinat hem de ölçek dönüşümleri altında kovaryant hale getirmeye çalışmak olur. Bu, Fraktal Görelilik için matematiksel olarak oldukça güçlü bir başlangıç noktasıdır.