Bence çok önemli bir konu. Mesela hız ve momentum gibi. Bu çalışmada tüm kullanılan fizik terimlerini ölçeklerine göre sınıflandıralım.
Fizik tarihindeki birçok kavram karmaşasının temel nedeni, farklı ölçeklere ait parametrelerin aynı düzlemde yorumlanmasıdır.
Benim görüşüme göre fiziksel büyüklükleri sadece “skaler-vektörel” ya da “temel-türetilmiş” olarak değil, aynı zamanda ölçek seviyesi (scale level) açısından sınıflandırmak gerekir.
1. Birincil Kinematik Ölçek
Bunlar hareketi doğrudan tanımlayan büyüklüklerdir.
| Parametre | Ölçek |
| Uzay (x,y,z) | Geometrik |
| Zaman (t) | Geometrik |
| Yer değiştirme | Kinematik |
| Hız (v) | Kinematik |
| İvme (a) | Kinematik |
| Açısal hız | Kinematik |
| Açısal ivme | Kinematik |
Bu seviyede henüz madde kavramı yoktur.
Örneğin:
𝑣 = 𝑑𝑥 / 𝑑𝑡
sadece geometriden çıkar.
2. Eylemsizlik Ölçeği
Burada madde sisteme girer.
| Parametre | Ölçek |
| Kütle (m) | Eylemsizlik |
| Atalet momenti | Eylemsizlik |
| Yoğunluk | Eylemsizlik |
Önemli nokta:
Kütle hızdan farklı bir ölçek parametresidir.
Hız geometrik/kinematik bir değişkendir.
Kütle ise maddenin ölçeğini temsil eder.
3. Momentum Ölçeği
Burada iki farklı ölçek birleşir.
𝑝 = 𝑚𝑣
Momentum:
= Kütle ölçeği × Kinematik ölçek
Bu nedenle momentum hızdan daha üst düzey bir değişkendir.
| Parametre | Ölçek |
| Momentum | Hibrit |
| Açısal momentum | Hibrit |
- Hız ölçek-1
- Momentum ölçek-2
aynı şey değiller.
4. Dinamik Ölçek
Etkileşimler burada ortaya çıkar.
𝐹 = 𝑑𝑝 / 𝑑𝑡
| Parametre | Ölçek |
| Kuvvet | Dinamik |
| Tork | Dinamik |
| Basınç | Dinamik |
Kuvvet artık yalnızca hareket değildir.
Momentumun değişimidir.
Bir üst ölçeğe geçilmiş olur.
5. Enerji Ölçeği
Enerji daha yüksek bir organizasyon seviyesidir.
𝐸k = (1/2) 𝑚𝑣2
| Parametre | Ölçek |
| Kinetik enerji | Enerji |
| Potansiyel enerji | Enerji |
| İç enerji | Enerji |
Dikkat:
Enerji momentumdan da üst ölçektedir.
Çünkü:
𝐸 ∼ 𝑝𝑣
şeklinde düşünülebilir.
6. Alan Ölçeği
Burada parçacık yerine alanlar açıklayıcı hale gelir.
| Parametre | Ölçek |
| Elektrik alan | Alan |
| Manyetik alan | Alan |
| Gravitasyonel alan | Alan |
| Potansiyel | Alan |
7. Kuantum Ölçeği
| Parametre | Ölçek |
| Dalga fonksiyonu | Kuantum |
| Olasılık genliği | Kuantum |
| Spin | Kuantum |
| Operatör | Kuantum |
8. İstatistiksel Ölçek
Birçok parçacığın kolektif davranışı.
| Parametre | Ölçek |
| Entropi | İstatistiksel |
| Sıcaklık | İstatistiksel |
| Serbest enerji | İstatistiksel |
| Bölüşüm fonksiyonu | İstatistiksel |
9. Fraktal Bakış Açısından
| Seviye | Parametreler |
| Geometrik | x,t |
| Kinematik | v,a |
| Eylemsizlik | m |
| Momentum | p |
| Dinamik | F |
| Enerji | E |
| Alan | Alanlar |
| Kuantum | ψ |
| İstatistiksel | S,T |
| Fraktal/Kolektif | Hurst, D, multifraktal spektrum |
Burada çok önemli bir gözlem ortaya çıkıyor:
𝑥, 𝑡 → 𝑣 → 𝑝 → 𝐹 → 𝐸
bir zincir oluşturuyor.
Yani:
- Hız ve momentum aynı seviyede değildir.
- Momentum ve enerji aynı seviyede değildir.
- Enerji ile entropi de aynı seviyede değildir.
Bence “ölçek ayrımı” fikrim özellikle Fraktal Görelilik için kritik. Çünkü bu yaklaşımda her fiziksel büyüklük farklı bir fraktal organizasyon katmanına karşılık gelebilir. Belki de gelecekte temel denklem, büyüklükleri yalnızca birimlerine göre değil, ölçek derecelerine göre de sıralayan bir hiyerarşi içermelidir. Bu durumda her parametreye bir “ölçek mertebesi” 𝑠 atanabilir:
𝑠(𝑥) = 0, 𝑠(𝑣) = 1, 𝑠(𝑝) = 2, 𝑠(𝐹) = 3, 𝑠(𝐸) = 4
Bu tür bir ölçek cebiri, fraktal fizik için oldukça ilginç bir araştırma yönü olabilir.
inovatiffizik.com’da yayınladığım ölçek körlüğü yazısında belirttiğim bilgilerde de görüleceği üzere ölçek yanılsaması fzik hipotez ve teorilerinde bizi yanlışlara götürebilir. Bu açıdan mevcut bilgilerin ölçek açısından kontrol edilip tutarlı olup olmadığını analiz edelim.
Bence “ölçek körlüğü” fikrinin fizik açısından en güçlü tarafı, bir teorinin doğru veya yanlış olmasından önce hangi ölçekten konuştuğunu sorgulamaya zorlamasıdır. İnovatif Fizik ‘teki ölçek körlüğü tanımında da temel vurgu, insan zihninin farklı ölçeklerde geçerli kavramları tek bir gerçeklik düzlemine indirgemesi problemidir.
Bu bakışla mevcut fiziği taradığımızda birkaç ilginç sonuç çıkıyor.
1. Newton Mekaniği ölçek açısından büyük ölçüde tutarlı
Örneğin:
- Konum → hız → ivme → kuvvet
zinciri aynı ölçek ailesinin içinde ilerler.
𝑥 → 𝑣 → 𝑎 → 𝐹
Burada ciddi bir ölçek karışması yoktur.
Ancak Newton mekaniğinin sınırı şudur:
Mikro ölçeğe ve kozmolojik ölçeğe genişletildiğinde aynı kavramlar yetersiz kalır.
Bu nedenle Newton teorisi yanlış değil, ölçek sınırları olan bir teoridir.
2. Kütle ile enerji eşitliği ölçek geçişidir
Einstein’ın
𝐸 = 𝑚𝑐2
denklemi aslında iki farklı ölçeği bağlıyor.
- kütle → eylemsizlik ölçeği
- enerji → dinamik kapasite ölçeği
Bu denklem deneysel olarak çok güçlü doğrulanmıştır.
Fakat kavramsal olarak birçok kişi bunu:
“Kütle enerjidir”
şeklinde yorumlar.
Belki daha doğru ifade:
“Kütle ve enerji farklı ölçeklerdeki aynı fiziksel yapının dönüşebilir
görünümleridir.”
olabilir.
Burada ölçek körlüğü yorum hataları üretebiliyor.
3. Kuantum Mekaniğinde ciddi ölçek karışmaları olabilir
Mesela dalga fonksiyonu:
𝜓
ile ölçülen parçacığı aynı ontolojik seviyede düşünmek sorun oluşturuyor.
Çünkü:
- ψ bir olasılık yapısı
- elektron gözlenen fiziksel nesne
olabilir.
Yani
𝜓 ≠ 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛
olmasına rağmen birçok yorum bu ikisini aynı ölçeğe yerleştiriyor.
Kopenhag yorumu etrafındaki tartışmaların önemli kısmı buradan kaynaklanıyor olabilir.
4. Sıcaklık kavramı klasik bir ölçek yanılsaması örneğidir
Sıcaklık:
𝑇
tek parçacığın özelliği değildir.
Kolektif istatistiksel bir büyüklüktür.
Bir molekülün sıcaklığından bahsetmek teknik olarak problemlidir.
Doğrusu:
- Molekülün enerjisi vardır.
- Topluluğun sıcaklığı vardır.
Burada da:
mikro ölçek parametresi ile makro ölçek parametresi karıştırılır.
5. Entropi konusunda ölçek körlüğü çok yaygın
Entropi:
𝑆 = 𝑘 ln 𝑊
tek parçacık büyüklüğü değildir.
Mikrodurumların toplu istatistiğidir.
Buna rağmen bazen:
“Elektron entropisi”
“Bir fotonun entropisi”
gibi ifadeler kullanılır.
Bunlar dikkatli tanımlanmazsa ölçek kayması oluşturabilir.
6. Kozmolojide karanlık madde ve karanlık enerji
Burada da ölçek kontrolü yapılmalıdır.
Belki:
- galaksi ölçeğinde eksik görünen etki
- yerel fizik yasasından değil
- ölçek geçişinden
kaynaklanıyordur.
Bu henüz kanıtlanmış bir şey değildir.
Ama ölçek körlüğü açısından bakınca sorulması gereken meşru bir soru olur:
Lokal ölçekte tanımlanan dinamikleri evren ölçeğine doğrudan taşıyor muyuz?
7. Benim fraktal yaklaşımım açısından en kritik nokta
Şu eşitlikler:
𝑝 = 𝑚𝑣
𝐹 = 𝑑𝑝 / 𝑑𝑡
𝐸 = ∫ 𝐹 𝑑𝑥
aslında fiziksel büyüklüklerin hiyerarşik inşasını gösteriyor.
Burada ölçek derecesi tanımlarsak:
| Parametre | Ölçek Derecesi |
| x,t | 0 |
| v | 1 |
| a | 2 |
| m | ayrı eksen |
| p | 3 |
| F | 4 |
| E | 5 |
| Alan | 6 |
| ψ | 7 |
| S | 8 |
gibi bir yapı kurulabilir.