Предложенная ниже система модульно описывает физические и математические компоненты модели глаза для контрастно-усиленной стимуляции паттернами в условиях фотопической перфузионной электронейромиографии (ПЭРГ): оптический перенос, химия фототрансдукции, мембранные токи, синаптическая передача и активность ганглиев.
Оптический ввод и подсветка сетчатки
- Образцовый стимул:
𝐼(𝐱, 𝑡) = 𝐼0[1 + 𝐶 ⋅ 𝑠(𝐱, 𝑓s) ⋅ sin , (2𝜋𝑓t𝑡)]
Здесь 𝐼o — средняя интенсивность света в фотопическом режиме, 𝐶 — контраст, 𝑠(𝐱, 𝑓s) — фильтр пространственной частоты (например, 1,6 cpd), а 𝑓t — временная частота (например, 4 Гц).
- Оптическая пропускаемость зрачка и линзы:
𝐸ret(𝐱, 𝑡) = 𝜂opt ⋅ 𝐴pupil ⋅ 𝐼(𝐱, 𝑡) ⋅ 𝑇λ
Здесь 𝜂opt — оптическая эффективность, 𝐴pupil — площадь зрачка, а 𝑇λ — коэффициент пропускания по длине волны.
Химия фототрансдукции и токовые затворы
- Каскад опсин–G-белок–ФДЭ (модификация активности):
𝑑𝑅∗ / 𝑑𝑡 = 𝛼R𝐸ret− 𝛽R𝑅∗, 𝑑𝐺∗ / 𝑑𝑡 = 𝛼G𝑅∗ − 𝛽G𝐺∗, 𝑑PDE / 𝑑𝑡 = 𝛼P𝐺∗ − 𝛽PPDE
- Обратная связь между пулом цГМФ и Ca²⁺:
𝑑[cGMP] / 𝑑𝑡 = 𝑘syn (1 + 𝛾Ca(Ca‾ − [Ca2+]) − 𝑘hydPDE [cGMP]
- Вероятность и ток открытия двери для сжатого природного газа:
𝑝CNG = [cGMP]n / [𝐾nCNG + [cGMP]n] , 𝐼CNG = 𝑔CNG 𝑝CNG(𝑉m − 𝐸CNG)
- Уравнение мембраны фоторецептора (палочка/колбочка):
𝐶m𝑑𝑉m / 𝑑𝑡 = −(𝐼CNG + 𝐼leak + 𝐼HC + 𝐼Ca + 𝐼K)
Здесь 𝐼leak = 𝑔leak(𝑉m − 𝐸leak), горизонтальную клеточную обратную связь можно смоделировать с помощью члена включения 𝐼HC, зависящего от среднего значения в окружающей среде.
- Динамика внутреннего Ca²⁺:
𝑑[Ca2+] / 𝑑𝑡 = 𝐼Ca,in / 𝑧𝐹𝑉cell − 𝑘upt[Ca2+] + 𝑘rel𝑆store
и для депо SR
𝑑𝑆store / 𝑑𝑡 = = 𝑘fill[Ca2+] − 𝑘rel𝑆store
Биполярная синаптическая передача и постсинаптические потенциалы
- ON-путь (метаботропный, обратный знак):
𝐼syn,ON = 𝑔ON 𝜎 , ([Glu]0 − Δ[Glu](𝑉m)) (𝑉BP− 𝐸ON)
Здесь 𝜎(⋅) обозначает сигмоидальный перенос, а Δ[Glu] обозначает уменьшение количества глутамата вследствие активности фоторецепторов.
- Внепутевой путь (ионотропный, тот же знак):
𝐼syn,OFF = 𝑔OFF 𝜎 , (Δ[Glu](𝑉m)) (𝑉BP− 𝐸OFF)
- Уравнение биполярной мембраны:
𝐶BP𝑑𝑉BP / 𝑑𝑡 = −(𝐼syn,ON + 𝐼syn,OFF + 𝐼leak,BP), 𝐼leak,BP = 𝑔leak,BP(𝑉BP− 𝐸leak,BP)
Ганглиозная клетка: характер возбуждения и выходные сигналы.
- Простой режим LIF (условия разряда):
𝐶RGC𝑑𝑉RGC / 𝑑𝑡 = −𝑔L(𝑉RGC− 𝐸L) + 𝐼syn,BP(𝑡) , если 𝑉RGC ≥ 𝑉th ⇒ spike, 𝑉RGC → 𝑉reset, 𝑡 → 𝑡 + 𝑡ref
- HH-производная (дополнительная информация о канале):
𝐶RGC𝑑𝑉RGC / 𝑑𝑡 = −(𝑔Na𝑚3ℎ(𝑉RGC − 𝐸Na) + 𝑔K𝑛4(𝑉RGC− 𝐸K) + 𝑔L(𝑉RGC− 𝐸L)) + 𝐼syn,BP
переменные ворот:
𝑑𝑥 / 𝑑𝑡 = 𝛼x(𝑉RGC) (1 − 𝑥) − 𝛽x(𝑉RGC) 𝑥, 𝑥 ∈ {𝑚, ℎ, 𝑛}
- Скорость зажигания и компоненты PERG:
𝑓RGC(𝑡) = Σk𝛿(𝑡 − 𝑡k) ⇒ PERG(𝑡) = ℱ(𝑓RGC(𝑡))
≈ 𝑎 𝑁35(𝑡) + 𝑏 𝑃50(𝑡) + 𝑐 𝑁95(𝑡)
Здесь ℱ(⋅) обозначает линейно-слаболинейный функционал, описывающий реакцию регистрирующего/зрительного нерва на электрод; 𝑎, 𝑏, 𝑐 — весовые коэффициенты компонентов.
Фазовая и временная калибровка в условиях PERG.
- Выравнивание временного периода (4 Гц):
𝑇 = 1 / 𝑓t = 250 ms, 𝑡k ∈ {35,50,95} (ms, ссылка внутри цикла)
- Функция ошибки фазовой синхронизации (для синхронизации компонентов):
Калибровка параметров, 𝜃 = {𝛾Ca, 𝑘syn, 𝑘hyd, 𝑔ON, 𝑉th, 𝑡ref}
𝜃∗ = arg min𝜃 𝒥
- Метрика нормализации и адаптации амплитуды:
𝐴pnorm = 𝐴p / maxd 𝐴p(𝑑) , 𝜅adapt = 𝐴p(𝑑1) − 𝐴p(𝑑N) / 𝐴p(𝑑1)
Здесь 𝑝 ∈ {𝑃50, 𝑁95}, 𝑑1 — первый цикл, а 𝑑N — последний цикл.
Сводка по чувствительности выходных параметров
- Оптико-химическая связь:
∂𝑁35 / ∂𝑘hyd > 0, ∂𝑃50 / ∂𝑔ON < 0 (Фаза положительного пика ранее)
- Синаптико-нейронная связь:
Данная формулировка устанавливает полную цепочку, начиная с переноса оптической энергии и заканчивая динамикой вторичных мессенджеров, мембранными токами и синаптико-нейронным выходом. Функция ошибки с фазовой синхронизацией и производные чувствительности обеспечивают практическую основу для оптимизации калибровки когерентности во времени и фазе, а также соотношений адаптации амплитуды в условиях фотопической PERG.