Если применить Кооперативную фрактальную теорему к химии, возникает весьма мощная интерпретация:
Классическая химическая интерпретация
В химии обычно существует следующий подход:
Система = Сумма\ атомов
Например: 2𝐻 + 𝑂 → 𝐻2𝑂 Атомы объединяются, образуя молекулу.
Однако свойства воды:
- текучесть
- поверхностное натяжение
- сеть водородных связей
отсутствуют у отдельных атомов H или O. Эта ситуация уже является примером своего рода «эмерджентности» (возникновения).
Кооперативная фрактальная интерпретация
Здесь:
𝑀H = Мотив водорода
𝑀O = Мотив кислорода
пусть будут.
Вода: образуется в виде 𝐻2𝑂 = Ω(𝑀H , 𝑀O). Кооперативная фрактальная теорема гласит: если 𝜎 > 1, рождается новая организация.
Действительно: возникает 𝑃(𝐻2𝑂) ⊋ 𝑃(𝐻) ∪ 𝑃(𝑂). То есть вода не является простой суммой водорода и кислорода.
Химическая связь = Кооперативный оператор
Оператор Ω в теории — это непосредственно химическая связь в химии. Например: Ω = ковалентная связь, или Ω = ионная связь, или Ω = ван-дер-ваальсово взаимодействие. Таким образом: равенство 𝐿n+1 = Ω(𝑀1 , 𝑀2) означает,
Новая молекула = Химические взаимодействия.
Фрактальная химическая иерархия
Здесь образуется очень интересная цепь масштабов:
Уровень 0
Атомы 𝐴i
Уровень 1
Молекулы 𝑀 = Ω(𝐴i)
Уровень 2
Макромолекулы 𝑃 = Ω(𝑀i)
Уровень 3
Клеточные структуры 𝐶 = Ω(𝑃i)
Уровень 4
Живая клетка 𝐻 = Ω(𝐶i)
На каждом уровне присутствует кооперативное масштабирование.
Интерпретация для белков
Пусть аминокислоты: 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴n. Белок: образуется как 𝑃 = Ω(𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴n). То, что не встречается в отдельных аминокислотах:
- катализ
- ферментативная активность
- геометрия сворачивания (фолдинга)
возникает на уровне белка. Следовательно: должно быть 𝜎P > 1.
Автокаталитические системы
Одной из моделей, пытающихся объяснить зарождение жизни в химии, являются автокаталитические сети. Здесь: возникают обратные связи в виде 𝐴 + 𝐵 → 𝐶 и 𝐶 + 𝐴 → 𝐷 и 𝐷 → 𝐴 + 𝐵.
С точки зрения Кооперативного фрактала: начинает выполняться 𝐷i > 0. Потому что система теперь производит не только материю, но и организацию.
Химическое определение жизни
Самая радикальная интерпретация теории может быть следующей:
В классической химии: Жизнь = рассматривается как сложная химия.
В кооперативной фрактальной интерпретации: Жизнь = определяется как Критический порог химической фрактальной кооперации. То есть после определенного момента атомы не просто производят молекулы, а молекулы — макромолекулы; одновременно они образуют фрактальную сеть, производящую организацию.
Критический вывод
Образование воды, сворачивание белка, формирование клеточной мембраны и возникновение жизни относятся к одному и тому же математическому классу: 𝐿n+1 = Ω(𝑀1 , 𝑀2 , … , 𝑀n) и в тот момент, когда 𝜎 > 1, рождается новый уровень химической организации.
В этой интерпретации химия перестает быть наукой об атомах и превращается в «науку о кооперативной организации в различных масштабах». Это напрямую связывает мою Кооперативную фрактальную теорему с проблемами пребиотической химии, химии белков и происхождения жизни.
Построим формальную модель химической связи
1. Оператор химической связи
Пусть есть два мотива: 𝑀A и 𝑀B.
Пусть химическая связь определяется как: Ω(𝑀A , 𝑀B).
Новая структура будет: 𝑀AB = Ω(𝑀A , 𝑀B).
2. Пространство состояний мотива
Пусть каждый мотив представляется следующим вектором: 𝑀 = (𝐸, 𝑄, 𝜌, 𝐼)
Где
- 𝐸 : энергия
- 𝑄 : распределение заряда
- 𝜌 : пространственная плотность
- 𝐼 : организационная информация
Следовательно: 𝑀i ∈ ℋM обитает в пространстве мотивов.
3. Функция связывания
Определим тенденцию к связыванию двух мотивов как: 𝐵(𝑀A , 𝑀B). Например:
𝐵 = 𝛼𝑄A𝑄B + 𝛽𝑂AB + 𝛾Δ𝐸
Где 𝑂AB = ∫ 𝜌A 𝜌B 𝑑𝑉 — интеграл перекрывания орбиталей. Это напрямую аналогично идее связи в квантовой химии.
4. Оператор Ω
Теперь базовое определение:
Ω(𝑀A , 𝑀B) = 𝑀A + 𝑀B + Λ(𝑀A , 𝑀B)
Здесь Λ — функция взаимодействия. То есть: Новая структура = Части + Взаимодействие
5. Энергия химической связи
Член взаимодействия можно принять в виде: Λ = −𝜅𝐵(𝑀A , 𝑀B).
Таким образом получаем 𝐸AB = 𝐸A + 𝐸B − 𝜅𝐵(𝑀A , 𝑀B). Если: 𝐵 > 0, энергия снижается и образуется связь.
6. Коэффициент кооперативности
Настоящее новшество появляется здесь: пусть 𝜎 = 𝐼AB / ( 𝐼A + 𝐼B ).
Случай 1
𝜎 = 1
Простое сложение.
Случай 2
𝜎 > 1 Рождается новая организация.
Молекула воды: 𝐻2𝑂 относится к этому классу. У белков он еще выше.
7. Обобщение на N-мотивов
ΩN = ∑i 𝑀i + ∑i<j Λij + ∑i<j<k Λijk + ⋯
Это очень важно. Потому что:
Молекула → бинарное взаимодействие
Белок → множественное взаимодействие
Клетка → взаимодействие высшего порядка, так это прогрессирует.
8. Интерпретация химического фазового перехода
Для системы: определим Σ = 𝐼sistem / ∑ 𝐼i. Если превышается критическое значение Σc, при Σ > Σc система переходит на новый уровень организации. Например:
Атом → Молекула
Молекула → Макромолекула
Макромолекула → Жизнь могут быть различными масштабами одного и того же математического механизма.
Строгое определение Ω
Я думаю, что самая компактная форма теории будет такой:
Ω(𝑀 , … , 𝑀 ) = 𝑀 + Λ … …
Здесь Λ i1…i𝑘 , 𝑘 — это член кооперативного взаимодействия, образованный совместно k мотивами. Прекрасная сторона этого определения заключается в следующем:
Оно включает ковалентную связь.
Оно включает ионную связь.
Оно включает водородную связь.
Оно включает сворачивание белка.
Оно включает клеточную организацию.
Таким образом, Ω становится общим математическим представителем понятия «связь» в химии и «кооперативного оператора, создающего новый масштаб» во фрактальной теории.