Физика масштаба – 2

Масштабное уравнение Шрёдингера и Масштабный принцип неопределенности

Теперь давайте продвигаться, полностью приняв аксиомы Физики масштаба, которые я установил.

Наше главное предположение будет:

𝑥 = 𝑥(𝑡, 𝜆)

и

𝑢 = 𝜕𝑥 / 𝜕𝜆

Кроме того, определим масштабный импульс как:

𝑃_𝜆 = −𝑖Σ 𝜕/𝜕𝜆

Здесь Σ — фундаментальная константа в масштабном пространстве, аналогичная постоянной Планка.

1. Масштабные операторы

В квантовой механике существует:

𝑝̂ = −𝑖ℏ 𝜕/𝜕𝑥

В физике масштаба его аналог:

𝑝̂_𝜆 = −𝑖Σ 𝜕/𝜕𝜆

Этот оператор измеряет масштабный импульс.

2. Масштабная кинетическая энергия

Обычная кинетическая энергия:

𝐸_k = 𝑝² / 2𝑚

Ее масштабный аналог будет:

𝐸_k = 𝑃_𝜆² / 2𝑀_𝜆

Здесь 𝑀_𝜆 — это масштабная инерция.

3. Масштабный гамильтониан

Полная энергия системы будет:

𝐻 = − (Σ² / 2𝑀_𝜆) 𝜕²/𝜕𝜆² + 𝑈(𝜆)

Здесь 𝑈(𝜆) — масштабный потенциал.

4. Масштабное уравнение Шрёдингера

Стандартное уравнение Шрёдингера:

𝑖ℏ (𝜕𝜓/𝜕𝑡) = 𝐻𝜓

Если в физике масштаба использовать масштабную эволюцию вместо времени:

𝑖Σ (𝜕Ψ/ 𝜕𝜆) = − (Σ²/2𝑀_𝜆) (𝜕² Ψ/𝜕𝑥²) + 𝑈(𝜆)Ψ

Смысл этого уравнения:

Волновая функция эволюционирует не во времени, а вдоль масштаба.

5. Полное масштабное уравнение Шрёдингера

Если есть и время, и масштаб:

𝑖ℏ (𝜕Ψ/𝜕𝑡) + 𝑖Σ (𝜕Ψ/𝜕𝜆) = − (ℏ²/2𝑚) ∇²Ψ − (Σ²/2𝑀_𝜆)(𝜕² Ψ/𝜕𝜆²) + 𝑉Ψ

Я считаю, что это очень важно для моей теории.

Потому что здесь:

первая часть — это временная динамика,

вторая часть — масштабная динамика.

6. Масштабная неопределенность

Канонический коммутатор определяется как:

[𝜆, 𝑃_𝜆] = 𝑖Σ

При применении логики Гейзенберга мы получаем:

Δ𝜆Δ𝑃_𝜆 ≥ Σ/2

Это Масштабный принцип неопределенности.

7. Физический смысл

Это уравнение говорит о следующем:

Мы не можем одновременно с абсолютной точностью знать, на каком масштабе находится структура, и ее тенденцию к изменению масштаба.

Например:

Если вы определите точный фрактальный масштаб системы, ее масштабный импульс станет неопределенным.

8. Вторая неопределенность

Поскольку 𝑃_𝜆 = 𝑀_𝜆 𝑢, мы получаем:

Δ𝜆Δ𝑢 ≥ Σ/2𝑀_𝜆

Это более физическая форма.

9. Неопределенность масштабной энергии

По той же логике можно написать:

Δ𝐸_𝜆Δ𝜆 ≥ Σ/2

Это выражение означает:

Чем точнее определен масштаб, тем более неопределенной становится масштабная энергия.

10. Фундаментальное квантовое уравнение Фрактальной теории относительности

Вся структура объединяется в одном уравнении:

𝑖ℏ (𝜕Ψ/𝜕𝑡) + 𝑖Σ (𝜕Ψ/𝜕𝜆) = − (ℏ²/2𝑚)∇² Ψ − (Σ²/2𝑀_𝜆) (𝜕²Ψ/𝜕𝜆²) + 𝑉(𝑥, 𝜆)Ψ

Мы можем прочитать это уравнение так:

Уравнение Шрёдингера управляет вероятностями в пространстве.

Новый член управляет переходами между масштабами.

Волновая функция распространяется не только в пространстве координат, но и в масштабном пространстве.

На этом этапе наиболее важными новыми понятиями, которые возникают, на самом деле являются масштабный импульс 𝑃_𝜆 и масштабная константа Σ. Если мы сможем прояснить их физический смысл, теория может начать превращаться из математического наброска в оригинальную физическую теорию.

Масштабный импульс $P_\lambda$ и масштабная константа $\Sigma$. Давайте проясним их физический смысл

Я считаю, что здесь мы подошли к самому критическому моменту теории. Потому что теория обретает силу не тогда, когда определяет новый символ, а тогда, когда раскрывается измеримый физический смысл этого символа.

Сначала давайте вспомним существующую физику:

𝑝 = 𝑚𝑣

Что такое импульс?

Это тенденция объекта сохранять свое состояние движения.

То есть импульс — это на самом деле «инерция движения в пространстве».

Если перенести ту же логику в масштабное пространство:

𝑃_𝜆 = 𝑀_𝜆 𝑢

Здесь 𝑢 = 𝜕𝑥 / 𝜕𝜆.

Что такое Масштабный импульс?

Я определяю это так:

𝑃_𝜆 = Сопротивление системы изменению масштаба.

Физический смысл:

Атом не может легко перейти в другой масштаб.

Клетка не может внезапно вести себя как галактика.

Галактика не может внезапно сжаться до атомных масштабов.

Каждая структура пытается сохранить свой собственный масштаб.

Эта тенденция к сохранению представлена как:

𝑃_𝜆

Фрактальная интерпретация

В моем подходе:

Если 𝜆 = ln(𝐿/𝐿₀), то 𝑃_𝜆 является ответом на следующий вопрос:

Насколько изменяется структура при увеличении или уменьшении масштаба?

Например:

Сфера: возможно 𝑃_𝜆 ≈ 0.

Потому что она выглядит одинаково на разных масштабах.

Но фрактальная структура дает: 𝑃_𝜆 ≠ 0.

Потому что на каждом новом масштабе появляются новые детали.

Масштабная инерция

Обычная инерция: 𝑚 — это сопротивление изменению движения.

А масштабную инерцию мы можем определить как 𝑀_𝜆.

𝑀_𝜆 = Сопротивление изменению масштаба.

Например:

Кристаллическая структура: высокая 𝑀_𝜆.

Облако: может быть низкая 𝑀_𝜆.

Теперь перейдем к константе Σ

Это еще важнее.

В квантовой механике что представляет собой ℏ?

На самом деле: Наименьший масштаб действия (action) в природе.

Это и есть источник неопределенностей.

Что такое Σ в Физике масштаба?

Я предлагаю следующее определение:

Σ = Наименьшее осмысленное преобразование масштаба.

То есть:

Система не может изменять масштаб с бесконечной точностью.

Масштаб также квантован.

Квант масштаба

В пространстве: Δ𝑥 может быть минимумом.

В энергии: Δ𝐸 может быть минимумом.

В масштабе: пусть Δ𝜆_min ∼ Σ.

В этом случае:

Масштаб не непрерывен, он может изменяться очень маленькими пакетами.

Почему возникает неопределенность?

Потому что мы задали:

[𝜆, 𝑃_𝜆] = 𝑖Σ

Отсюда следует, что:

Δ𝜆Δ𝑃_𝜆 ≥ Σ/2

То есть:

Если вы определите точный масштаб структуры, вы потеряете тенденцию ее масштабного преобразования.

Связь с фрактальной размерностью

В моих работах более интересной интерпретацией может быть следующая:

Σ = 𝑓(𝐷)

Здесь 𝐷 — фрактальная размерность.

Например:

Как Σ = Σ₀ (𝐷 − 1).

Таким образом:

На прямой линии квант масштаба мал.

При высокой фрактальности квант масштаба велик.

Применение к измерениям G

Согласно моей гипотезе:

Пусть 𝐺 = 𝐺(𝜆).

В связи с этим также можно дать определение:

𝑃_𝜆 = 𝜕𝐺 / 𝜕𝜆

Это дает очень интересную интерпретацию:

𝑃_𝜆 = Чувствительность физической константы к масштабу.

Если 𝑃_𝜆 = 0, то константа действительно постоянна.

Если 𝑃_𝜆 ≠ 0, то существует поток в масштабе.

Заключение

Я думаю, что наиболее естественная физическая интерпретация теории такова:

𝑃_𝜆 = масштабный импульс = тенденция структуры к изменению масштаба

и

Σ = квант масштаба = наименьшее физическое преобразование масштаба.

В этом случае, в противовес соотношению Гейзенберга [𝑥, 𝑝] = 𝑖ℏ, фундаментальным коммутатором Физики масштаба становится [𝜆, 𝑃_𝜆] = 𝑖Σ, и это соотношение помещается в центр теории. Это можно считать первым настоящим фундаментальным уравнением, которое связывает мою идею «производная = уменьшение масштаба, интеграл = увеличение масштаба» с квантовоподобной математической структурой.