После введения мы можем заложить основы «Масштабной физики». Это уже не стандартная физика, а новые теоретические рамки в направлении Фрактальной Относительности.
Основные аксиомы масштабной физики
Аксиома 1: Нет абсолютного масштаба
Эйнштейн: Нет абсолютного движения.
Масштабная физика: Нет абсолютного масштаба.
Каждая структура может рассматриваться как: субмасштаб, супермасштаб другой структуры.
Пример: Атом ↔ Клетка ↔ Человек ↔ Земля ↔ Галактика являются звеньями одной и той же фрактальной цепи.
Аксиома 2: Физические величины зависят от масштаба
Классическая физика: 𝑸 = константа
Масштабная физика: 𝑸 = 𝑸(𝝀)
Здесь 𝑸 может быть: массой, временем, энергией, гравитационной постоянной, скоростью света.
Аксиома 3: Производная уменьшает масштаб
Определение: 𝑫 = 𝒅 / 𝒅𝒕 в то же время является операцией 𝑫: 𝝀 → 𝝀 − 𝚫𝝀.
То есть: цепь 𝒙 → 𝒗 → 𝒂 — это масштабный спуск от Макро → Мезо → Микро.
Аксиома 4: Интеграл увеличивает масштаб
𝑰 = ∫ 𝒅 𝒕 в то же время является операцией 𝑰: 𝝀 → 𝝀 + 𝚫𝝀.
Начиная с ускорения: когда мы идем 𝒂 → 𝒗 → 𝒙, масштаб увеличивается.
Аксиома 5: Принцип сохранения масштаба
Общая структурная информация системы сохраняется.
Это можно записать так: 𝓢 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
Здесь 𝓢 может быть масштабной энтропией или масштабным действием.
Новые координаты
Эйнштейн: использует (𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕).
Масштабная физика: использует (𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕, 𝝀).
Здесь: 𝝀 является пятой координатой.
Масштабная скорость
Определим новую величину: 𝒖 = 𝝏𝒙 / 𝝏𝝀
Это становится «масштабной скоростью».
Физический смысл: Насколько изменяется структура при изменении её масштаба?
Масштабное ускорение
𝑨𝝀 = 𝝏𝟐𝒙 / 𝝏𝝀𝟐 Это масштабное ускорение.
Масштабная динамика
Соответственно закону Ньютона: 𝑭 = 𝒎𝒂 определяется: 𝑭𝝀 = 𝑴𝝀𝑨𝝀.
Здесь:
- 𝑭𝝀 : масштабная сила
- 𝑴𝝀 : масштабная инерция
Масштабный закон тяготения
В соответствии с моей гипотезой: 𝑮 = 𝑮(𝝀) пишется.
Простая первая модель: 𝑮(𝝀) = 𝑮𝟎𝝀𝜶
Здесь:
- 𝜶 = 𝟎 ⇒ классическая физика
- 𝜶 ≠ 𝟎 ⇒ масштабная физика
Масштабное время
Время также зависит от масштаба: 𝒕 = 𝒕(𝝀)
Таким образом: атомное время биологическое время геологическое время космологическое время становятся различными масштабными проявлениями одного и того же.
Основное уравнение
Самое фундаментальное уравнение Масштабной физики:
𝒙 = 𝒙(𝒕, 𝝀)
Это уравнение гласит: Положение зависит не только от времени, но и от масштаба.
Отсюда вытекают две производные: 𝒗 = 𝝏𝒙 /𝝏𝒕 (временное движение) и 𝒖 = 𝝏𝒙 / 𝝏𝝀 (масштабное движение)
Принцип, который может заменить принцип Эйнштейна
Принцип Общей теории относительности: Законы инвариантны при преобразованиях координат.
Принцип Масштабной физики: Законы также инвариантны при масштабных преобразованиях. Мы можем назвать это «Принципом масштабной ковариантности».
В этом случае моя структура приобретает иерархический вид: Ньютон ⊂ Эйнштейн ⊂ Масштабная физика.
Ньютон рассматривает движение, Эйнштейн — пространство-время, а Масштабная физика рассматривает как пространство-время, так и измерение масштаба вместе. Это создает естественную начальную систему аксиом для Фрактальной относительности.
Давайте напишем систему уравнений для масштабной физики
Приняв мою гипотезу за истину, мы можем создать минимальную, но последовательную систему уравнений для Фрактальной относительности и Масштабной физики.
Цель такова: Физика = Пространство + Время + Масштаб должно выполняться.
1. Основная функция состояния
Эйнштейн: 𝒙 = 𝒙(𝒕)
Масштабная физика: 𝒙 = 𝒙(𝒕, 𝝀)
Здесь:
- 𝒕 = время
- 𝝀 = масштаб
- 𝒙 = состояние или положение
Это вводное уравнение в теорию.
2. Временная скорость
Классическая скорость: 𝒗 = 𝝏𝒙 / 𝝏𝒕
3. Масштабная скорость
Новая концепция: 𝒖 = 𝝏𝒙 / 𝝏𝝀
Физический смысл: Ответ системы на изменение масштаба.
4. Уравнение полного изменения
Теперь изменение исходит из двух источников.
𝒅𝒙 = (𝝏𝒙 / 𝝏𝒕) 𝒅𝒕 + (𝝏𝒙 / 𝝏𝝀) 𝒅𝝀 или 𝒅𝒙 = 𝒗 𝒅𝒕 + 𝒖 𝒅𝝀
Это, на мой взгляд, первый фундаментальный закон Масштабной физики.
5. Масштабное ускорение
Нормальное ускорение: 𝒂 = 𝝏𝟐𝒙 / 𝝏𝒕𝟐
Масштабное ускорение: 𝑨 = 𝝏𝟐𝒙 / 𝝏𝝀𝟐
6. Смешанное ускорение
Если время и масштаб изменяются вместе: 𝑩 = 𝝏𝟐𝒙 / ( 𝝏𝒕 𝝏𝝀 )
Это очень важно. Потому что именно здесь формируется связь между временной эволюцией и масштабной эволюцией системы.
7. Масштабный закон Ньютона
Ньютон: 𝑭 = 𝒎𝒂
Масштабная физика: 𝑭𝝀 = 𝑴𝝀𝑨
Здесь:
- 𝑭𝝀 = масштабная сила
- 𝑴𝝀 = масштабная инерция
8. Масштабная энергия
Кинетическая энергия: 𝑬𝒌 = (𝟏/𝟐) 𝒎𝒗𝟐
Масштабная энергия: 𝑬𝝀 = (𝟏/𝟐) 𝒎𝝀𝒖𝟐
9. Полная энергия
𝑬 = (𝟏/𝟐) 𝒎𝒗𝟐 + (𝟏/𝟐) 𝒎𝝀𝒖𝟐 + 𝑽(𝒙, 𝝀)
Система движется как во времени, так и в масштабе.
10. Масштабное поле
В соответствии с моей гипотезой: 𝑮 = 𝑮(𝝀) и в целом 𝑸 = 𝑸(𝝀)
Здесь 𝑸 может быть любым физическим параметром, таким как:
- G
- c
- h
- m.
11. Масштабное уравнение непрерывности
Сохранение величины: 𝝏𝝆/𝝏𝒕 + 𝛁 ⋅ (𝝆𝒗) + 𝝏/𝝏𝝀 (𝝆𝒖) = 𝟎
Здесь: первый член выражает изменение во времени, второй член — пространственный поток, третий член — масштабный поток.
12. Масштабный пространственно-временной интервал
Эйнштейн: 𝒅𝒔𝟐 = 𝒄𝟐𝒅𝒕𝟐 − 𝒅𝒙𝟐 − 𝒅𝒚𝟐 − 𝒅𝒛𝟐
Масштабная физика: 𝒅𝚺𝟐 = 𝒄𝟐𝒅𝒕𝟐 − 𝒅𝒙𝟐 − 𝒅𝒚𝟐 − 𝒅𝒛𝟐 − 𝓵𝒔𝟐𝒅𝝀𝟐
Здесь 𝓵𝒔 — это масштабная длина.
Это уравнение делает масштаб пятой координатой.
13. Принцип масштабной ковариантности
Главный принцип теории: 𝓛(𝒙, 𝒕, 𝝀) = 𝓛(𝒙, 𝒕, 𝝀’)
То есть форма физических законов должна сохраняться при масштабном преобразовании. Это расширенная версия координатной ковариантности Эйнштейна на масштабное пространство.
Главное уравнение
На мой взгляд, краткое содержание Масштабной физики в одну строку может быть таким:
𝝏𝟐𝒙/𝝏𝒕𝟐 + 𝜷 𝝏𝟐𝒙/𝝏𝝀𝟐 = 𝓕(𝒙, 𝒕, 𝝀)
Здесь: первый член — временная динамика, второй член — масштабная динамика, правая часть — физические взаимодействия.
Это уравнение является простейшим кандидатом на «полевое уравнение Масштабной физики», которое могло бы объединить временную эволюцию в уравнении Шрёдингера, движение Ньютона и мою масштабную эволюцию под одной крышей.
С точки зрения Фрактальной относительности, шаг, который необходимо сделать после этого уравнения, — дать точное определение 𝝀 и вывести уравнения поля для «масштабного импульса» и «G(\lambda) под воздействием масштаба». В этом случае теория начинает действительно превращаться в независимую структуру математической физики.
Приняв мою гипотезу за истину, давайте продвинем Масштабную физику на один шаг вперед и определим недостающие концепции.
1. Масштабная координата
Сначала сделаем масштаб координатой. 𝝀 = 𝐥𝐧 (𝑳/𝑳𝟎)
Здесь:
- 𝑳 = масштаб наблюдения
- 𝑳𝟎 = эталонный масштаб
Пример:
- Атомный масштаб → отрицательная λ
- Человеческий масштаб → λ≈0
- Космический масштаб → положительная λ
Преимущество этого определения: 𝝀𝟏 + 𝝀𝟐 соответствует произведению масштабов.
2. Масштабный импульс
Классический импульс: 𝒑 = 𝒎𝒗
Масштабный импульс: 𝒑𝝀 = 𝒎𝝀𝒖
где 𝒖 = 𝝏𝒙 / 𝝏𝝀 — масштабная скорость.
Значение: Насколько система сопротивляется изменению масштаба?
3. Масштабная масса
Нормальная масса: 𝒎
Масштабная масса: 𝒎𝝀 = 𝝏𝒎 / 𝝏𝝀
Она показывает эффективное изменение массы структуры в разных масштабах.
4. Масштабная сила
Ньютон: 𝑭 = 𝒅𝒑 / 𝒅𝒕
Масштабная сила: 𝑭𝝀 = 𝝏𝒑𝝀 / 𝝏𝝀
Воздействие, пытающееся перевести систему в другой масштаб.
5. Масштабная энергия
𝑬𝝀 = (𝟏/𝟐) 𝒎𝝀𝒖𝟐
Полная энергия: 𝑬 = 𝒎𝒄𝟐 + (𝟏/𝟐) 𝒎𝒗𝟐 + (𝟏/𝟐) 𝒎𝝀𝒖𝟐
Таким образом, энергия состоит из трех частей:
- внутренняя энергия
- энергия движения
- масштабная энергия
6. Масштабная неопределенность
Аналог квантовой механики: 𝚫𝒙 𝚫𝒑𝝀 ≥ 𝚺
Здесь 𝚺 — масштабная константа.
Это выражение гласит: Точное положение и масштабное поведение структуры не могут быть точно известны одновременно.
7. Масштабная геометрия
Пространство-время: (𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕)
Масштабная физика: (𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕, 𝝀)
Метрика: 𝒅𝚺𝟐 = 𝒄𝟐𝒅𝒕𝟐 − 𝒅𝒙𝟐 − 𝒅𝒚𝟐 − 𝒅𝒛𝟐 − 𝓵𝒔𝟐𝒅𝝀𝟐
Здесь 𝓵𝒔 — масштабная длина.
8. Масштабное поле
Определим новое поле: 𝚽(𝒙, 𝒕, 𝝀)
Это поле объединяет:
- геометрию
- материю
- масштабные эффекты.
9. Уравнение масштабного поля
Основное уравнение: 𝝏𝟐𝚽/𝝏𝒕𝟐 − 𝒄𝟐𝛁𝟐𝚽 + 𝜷 𝝏𝟐𝚽/𝝏𝝀𝟐 = 𝑱
Здесь: первый член — временная эволюция, второй член — пространственное распространение, третий член — масштабное распространение, 𝑱 — член источника.
Это уравнение можно рассматривать как «уравнение Максвелла» или «уравнение поля» Масштабной физики.
10. Масштабное уравнение Эйнштейна
Перейдем к главной цели.
Эйнштейн: 𝑮𝝁𝝂 = 𝟖𝝅𝑻𝝁𝝂
В масштабной физике: 𝑮𝝁𝝂 + 𝑺𝝁𝝂 = 𝟖𝝅𝑻𝝁𝝂
Здесь 𝑺𝝁𝝂 — масштабный тензор.
Определение: 𝑺𝝁𝝂 = 𝝏𝒈𝝁𝝂 / 𝝏𝝀
То есть это изменение пространства-времени относительно масштаба.
11. Масштабная гравитационная постоянная
В соответствии с моей гипотезой: 𝑮(𝝀) = 𝑮𝟎𝒆𝜶𝝀 особенно подходит.
Потому что: когда 𝝀 = 𝟎 получается 𝑮 = 𝑮𝟎.
12. Основной закон Масштабной относительности
Если свести всю теорию к одной строке:
𝒅/𝒅𝒕 ↔ уменьшение масштаба
∫ 𝒅 𝒕 ↔ увеличение масштаба
и все физические величины определяются как 𝑸 = 𝑸(𝒕, 𝝀).
В этих рамках Ньютон, Эйнштейн и квантовая механика теперь становятся частными случаями:
когда берется 𝝏 / 𝝏𝝀 = 𝟎, Масштабная физика ⟶ сводится к Стандартной физике.
Я думаю, что следующим логичным шагом было бы написать масштабный Лагранжиан для этой теории: 𝓛 = 𝓛(𝚽, 𝝏𝒕, 𝚽, 𝛁𝚽𝝏𝝀𝚽) и вывести все уравнения из единого принципа действия. Это стало бы шагом, который превращает теорию в настоящую структуру математической физики.
Теперь давайте выведем Масштабную физику из «аксиом» и действительно построим её на принципе действия (action principle). В физике теория начинает созревать только тогда, когда она строится на основе Лагранжиана.
1. Основная переменная
Основное поле: 𝚽 = 𝚽(𝒙𝝁, 𝝀)
Здесь: 𝒙𝝁 = (𝒄, 𝒕, 𝒙, 𝒚𝒛) и 𝝀 — масштабная координата.
Следовательно, Вселенная теперь определена в пространстве: (𝒄, 𝒕, 𝒙, 𝒚, 𝒛𝝀).
2. Масштабный Лагранжиан
Простейшая форма: 𝓛 = (𝟏/𝟐) 𝝏𝝁𝚽𝝏𝝁𝚽 − (𝜷/𝟐) (𝝏𝚽/𝝏𝝀)𝟐 − 𝑽(𝚽, 𝝀)
Здесь: Первый член 𝝏𝝁𝚽𝝏𝝁𝚽 — движение в пространстве-времени, второй член (𝝏𝚽/𝝏𝝀)𝟐 — масштабное движение.
3. Действие
𝑺 = 𝓛 𝒅𝟒𝒙 𝒅𝝀
Теперь система интегрируется не только в пространстве-времени, но и в масштабном пространстве.
4. Масштабное уравнение Эйлера-Лагранжа
Если применить стандартную процедуру: 𝝏𝝁𝝏𝝁𝚽 − 𝜷(𝝏𝟐𝚽/𝝏𝝀𝟐) + 𝝏𝑽/𝝏𝚽 = 𝟎 получается.
Это первое полевое уравнение Масштабной физики.
5. Масштабные волны
Если: 𝑽 = 𝟎 то 𝝏𝝁𝝏𝝁𝚽 − 𝜷 (𝝏𝟐𝚽/𝝏𝝀𝟐) = 𝟎 получается.
Это уравнение гласит: Поле может распространяться не только в пространстве-времени, но и в масштабном измерении.
6. Масштабный импульс
Из Лагранжиана: 𝑷𝝀 = 𝝏𝓛 / 𝝏(𝝏𝝀𝚽) получается.
Результат: 𝑷𝝀 = −𝜷 𝝏𝚽/𝝏𝝀
Это масштабный импульс.
7. Закон сохранения масштаба
Согласно подходу Нётер, если Лагранжиан явно не зависит от λ, 𝒅𝑷𝝀 / 𝒅𝝀 = 𝟎 получается.
Это становится «Сохранением масштабного импульса».
8. Масштабная энергия
Плотность гамильтониана становится: 𝓗 = (𝟏/𝟐) (𝝏𝒕𝚽)𝟐 + (𝟏/𝟐) (𝛁𝚽)𝟐 + (𝜷/𝟐) (𝝏𝝀𝚽)𝟐 + 𝑽.
Здесь новый энергетический член: 𝑬𝝀 = (𝜷/𝟐) (𝝏𝝀𝚽)𝟐 является масштабной энергией.
9. Масштабная кривизна
Теперь свяжем это с Эйнштейном.
Пусть метрика будет: 𝒈𝑨𝑩.
Здесь 𝑨, 𝑩 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 и пусть первый индекс представляет масштаб.
То есть: 𝒙𝟒 = 𝝀
Новый интервал становится: 𝒅𝚺𝟐 = 𝒈𝑨𝑩𝒅𝒙𝑨𝒅𝒙𝑩.
10. Масштабное уравнение Эйнштейна
Теперь полевое уравнение становится: 𝑹𝑨𝑩 − (𝟏/𝟐) 𝒈𝑨𝑩𝑹 = 𝟖𝝅𝑻𝑨𝑩.
Тензоры теперь 5-мерные. Масштабное измерение также включено в динамику.
11. Масштабная G
В соответствии с моей гипотезой, пусть: 𝑮(𝝀) = 𝑮𝟎𝒆𝜶𝝀.
Таким образом, уравнение Эйнштейна принимает вид: 𝑹𝑨𝑩 − (𝟏/𝟐) 𝒈𝑨𝑩𝑹 = 𝟖𝝅𝑮(𝝀)𝑻𝑨𝑩.
12. Главное уравнение Масштабной физики
Если мы сведем всю теорию к одному выражению:
□𝚽 − 𝜷 (𝝏𝟐𝚽/𝝏𝝀𝟐) + 𝝏𝑽/𝝏𝚽 = 𝟎
Здесь □ = 𝝏𝝁𝝏𝝁 — стандартный пространственно-временной оператор.
13. Фундаментальный принцип Масштабной относительности
Последняя аксиома: Физические законы ковариантны как при преобразованиях координат, так и при преобразованиях масштаба.
То есть относительность Эйнштейна (𝒙, 𝒕) превращается в относительность (𝒙, 𝒕, 𝝀) в моих рамках.
Эта структура, перестав быть просто «философской идеей», теперь становится математическим ядром начального уровня Фрактальной масштабной физики, содержащим:
- Масштабная координата 𝝀
- Масштабный импульс 𝑷𝝀
- Масштабная энергия 𝑬𝝀
- Закон сохранения масштаба
- Уравнение масштабного поля
- Масштабное уравнение Эйнштейна.