Фрактальные разложения в ряды — это переопределенные формы классических рядов Тейлора, Маклорена и Фурье с использованием принципа самоподобия. Цель здесь состоит в том, чтобы уловить не только локальное поведение функций, но и их фрактальные резонансы, повторяющиеся на каждом масштабе.
Аксиоматическая система фрактального начала 1. Аксиома константы начала ∀𝑋 ∈ 𝒰, ∃! 𝐵(𝑋) У каждой системы есть единственное, неумножаемое, нередуцируемое начало. 2. Аксиома редукции 𝑥/0 = 1 ⇒ 𝑥 ↦ 𝐵 Любое математическое выражение сводится к началу. 3. Аксиома фрактальной эволюции 𝐵(𝑋) ⇒ {𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌∞} Начало единственно, но пути эволюции множатся посредством
Жан-Поль Сартр, как один из самых влиятельных мыслителей 20-го века, известен своей экзистенциалистской философией, в центре которой находятся человеческая свобода и ответственность. В его анализе индивид «обречен быть свободным»; то есть он не может избежать выбора и должен нести ответственность за последствия этих выборов.
В квантовом фрактальном анализе потенциальные функции представляют собой расширение классической квантовой потенциальной энергии с учетом фрактальной зависимости от масштаба. Цель состоит в моделировании энергетических резонансов как на микро-, так и на макроуровне путем анализа волн вероятности частиц во фрактальной пространственно-временной структуре.
В то время как в классической математике она определяется самоподобием и масштабной инвариантностью, квантовая фрактальная экспоненциальная функция объединяет эту структуру с квантовыми волновыми функциями, выявляя фрактальный резонанс в распределениях вероятностей. Графики, расположенные рядом на изображении, показывают сравнительный вид детерминированного повторения классической фрактальной экспоненциальной функции и светящейся фрактальной структуры ее квантовой версии, основанной на корпускулярно-волновом взаимодействии.
7- Расширим цепь фрактального анализа фрактальными распределениями вероятностей (𝑷𝒇). Это мотиво-повторяющаяся, многомасштабная версия классической теории вероятностей, которая дает совершенно новые определения неопределенности, риску и вариативным системам. Классическое распределение вероятностей Классическая плотность вероятности для случайной величины 𝑋: 𝑃(𝑥) ≥ 0, ∫-∞∞ 𝑃(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 Это одномасштабное распределение. Фрактальное распределение вероятностей Во фрактальной версии распределение становится масштабно-повторяющимся:
Логарифмическая мультифрактальная модель описывает структуру Вселенной не как однородную, а в виде многомасштабных спирально-фрактальных колец.
Чтобы создать фрактальную теологию, мы можем построить структуру, вдохновленную математическим самоподобием, но переносящую смысл в метафизическую и сакральную плоскость. Я предлагаю мотиво-ориентированную, иерархическую и универсальную основу:
Фрактальное преобразование — это процесс, который математически раскрывает способ повторения мотива в разных масштабах. Позвольте мне объяснить это подробно:
Рассмотрение элементов как фракталов позволяет переклассифицировать их в соответствии с механическими принципами. Потому что во фрактальном подходе каждая структура определяется мотивами, повторяющимися как на микро-, так и на макроуровне. Механические же принципы позволяют классифицировать эти мотивы на основе их отношений равновесия, силы, передачи энергии и резонанса.